Le nombre est un concept que l’on désigne par ses usages. À l’école maternelle, les enfants vont apprendre que le nombre sert à exprimer une quantité (c’est l’usage cardinal du nombre) et qu’il sert aussi à repérer un rang ou une position dans une file ou une suite ordonnée (c’est l’usage ordinal du nombre). Cette conception spatiale du nombre est un élément essentiel en mathématiques.
Que dit le programme ?
La première thématique du programme 2025 de mathématiques, « Découvrir les nombres », est organisée en deux sous-parties qui renvoient à la fonction cardinale du nombre (« Exprimer une quantité par un nombre ») et à sa fonction ordinale (« Exprimer un rang ou une position par un nombre »). Si l’usage cardinal du nombre est indispensable et premier à la construction du nombre, l’usage ordinal n’en est pas moins essentiel et doit se développer en parallèle de la compréhension des nombres et des quantités.
« À l’école maternelle, l’élève découvre cette nouvelle fonction du nombre en manipulant des suites ordonnées d’objets ou de personnes et en jouant à des jeux de plateau comme le jeu de l’oie ou celui des petits chevaux. La transformation mentale permettant de relier un nombre à une position est facilitée par l’utilisation d’une bande à l’intérieur de laquelle s’organise la suite des nombres, de la gauche vers la droite, chaque nombre occupant une case, à un rang déterminé. » (Programme d’enseignement pour l’acquisition des premiers outils mathématiques du cycle 1, BO du 31 octobre 2024)
Jeu de l’oie, jeu des petits chevaux
Ces jeux de plateau sont intéressants pour l’apprentissage du nombre à la maternelle car ils font des liens entre les nombres, les quantités représentées sur le dé (constellations de points), le déplacement des pions, les mots-nombres récités, le nombre de cases parcourues : cinq points sur le dé correspondent au mot-nombre « cinq » et représentent cinq cases sur le plateau.
L’utilisation de la bande numérique
La conception spatiale des nombres et leur représentation sur la bande numérique présentent plusieurs intérêts.
L’enfant peut visualiser que les nombres entiers sont répartis de manière régulière : quelle que soit leur valeur, deux nombres entiers qui se suivent diffèrent de 1. La bande numérique introduit la ligne numérique qui sera utilisée à l’école élémentaire pour représenter d’autres types de nombres (les fractions, les décimaux).
Le sens des opérations est élargi : l’addition, déjà perçue comme l’ajout d’une quantité, est associée à un déplacement vers la droite sur une bande numérique, dans le sens du parcours sur le plateau du jeu de l’oie et du jeu des petits chevaux.
Lorsque les élèves identifient des positions de nombres sur la bande numérique, ils mettent également en relation ces nombres pour commencer à construire des raisonnements arithmétiques. Par exemple : « De combien de cases faut-il avancer pour passer de la case 4 (quatrième case) à la case 6 (sixième case) ? » L’élève part du 4 et surcompte de deux : « cinq, six » en levant un doigt pour chaque nombre du surcomptage tout en avançant d’une case à chaque fois.
Le programme souligne que « le fait qu’un nombre soit perçu à la fois comme une quantité et comme une position permet de résoudre des problèmes de deux natures différentes (d’une part ajout ou retrait, d’autre part déplacement dans un sens ou dans l’autre), mais relevant de la même procédure opératoire. Cette double conception du nombre aide à sa compréhension et facilite l’accès à son caractère abstrait ».
